"La multiplicación"
¿Queréis aprender a multiplicar haciendo magia con las matemáticas?
Área: Matemáticas, 2º ciclo.
Curso: 3º Primaria.
Objetivos:
- La multiplicación y sus términos.
- Las tablas de multiplicar.
- Propiedades de la multiplicación.
- La multiplicación sin llevar.
- La multiplicación con llevadas.
- La multiplicación por dos cifras.
- La multiplicación y sus términos
Multiplicación es un término con origen en el latín multiplicatio que permite nombrar el hecho y las consecuencias de multiplicarse o de multiplicar (incrementar el número de cosas que pertenecen a un mismo grupo).
Para las matemáticas, la multiplicación consiste en una operación de composición que requiere sumar reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada por otro.
Los números que intervienen en la multiplicación reciben el nombre de factores, mientras que el resultado se denomina producto. El objetivo de la operación, por lo tanto, es hallar el producto de dos factores.
Cada factor, por otra parte, tiene su propia denominación: la cifra a sumar repetidamente es el multiplicando, mientras que el número que indica la cantidad de veces que hay que sumar el multiplicando es el multiplicador.
La multiplicación, en definitiva, consiste en tomar el multiplicando y sumarlo tantas veces como unidades contiene el multiplicador.
Por ejemplo: 5 x 2 = 10 (“cinco multiplicado por dos es igual a diez”) es la operación que señala que hay que sumar 2 veces el número 5 (5 + 5 = 10 es igual a 5 x 2 = 10). La misma lógica se utiliza con números más grandes (8 x 5 = 40 es igual a 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40).
Una multiplicación se puede escribir en forma horizontal:
6532 x 7 = 45724. Donde los factores son 6532 y 7 y el producto de la multiplicación es 45724.
Una multiplicación también se puede escribir en forma vertical:
6532
x 7
-------
45724
Los factores son 6532 y 7 y el producto de la multiplicación es 45724.
- Las tablas de multiplicar
En Educación Primaria se suele aprender la multiplicación luego de haber visto la suma y la resta, en ese orden, y la forma en la que se les presenta esta operación a los alumnos es a través de las conocidas "tablas de multiplicar". Básicamente, consisten en todas las multiplicaciones posibles entre los números del 1 al 9, aunque dependiendo del centro educativo pueden abarcar más cuentas.
Cada tabla corresponde a un número, por lo que se habla de «la tabla del 3», por ejemplo, para referirse a «3 x 1, 3 x 2» y así hasta «3 x 9». De esta manera, se fijan en la memoria esta serie tan aleatoria como absurdamente sencilla de multiplicaciones, evitando a los niños razonar el procedimiento. En pocas palabras, el universo de las matemáticas es mucho más complejo que «9 x 9».
A continuación, podréis hacer unas actividades muy chulas para practicar las tablas de multiplicar:
- Propiedades de la multiplicación
En este apartado vamos a hacer un repaso de las propiedades de la multiplicación y ver algunas de sus aplicaciones. Empezamos haciendo un breve resumen de las propiedades de la multiplicación:
Con respecto a la propiedad distributiva, si tomamos como ejemplo 2 x (4 + 3 – 5), se deberá extraer cada elemento encerrado entre paréntesis y multiplicarlo por 2, conservando su signo, de la siguiente manera: 2 x 4 + 2 x 3 – 2 x 5. Esto último también se puede expresar como una serie de sumas: 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x (-5).
Una particularidad de la multiplicación cuando se implican números negativos es que al operar con dos de ellos se obtiene uno positivo; incluso en contextos que poco tienen que ver con las matemáticas, es muy común oír la frase "menos por menos, más".
Por otro lado, al multiplicar un número positivo por uno negativo, el resultado es siempre negativo. Así como en la suma, se suelen emplear imágenes para facilitar el aprendizaje de estas particularidades.
El más usado es pensar en un eje sobre el cual se ubican todos los números enteros, centrando la vista en el cero; a su izquierda están los números negativos y a su derecha, los positivos, y cada operación que se realice se gráfica «desplazándose» en uno u otro sentido, de acuerdo al signo de las cifras en cuestión.
Muchas veces los niños usan las propiedades de la multiplicación sin llegar a entenderlas correctamente y sin saber muy bien por qué funcionan. A través de estos ejemplos vamos a intentar que lo entendáis mejor.
Pedimos a Carlos que sume 60 + 30 y contesta que “60 más 30 son 90 porque 6 más 3 son 9 y añadiendo un cero al final tengo 90” Muchos estudiantes aprenden a hacer este “truco” y es correcto, ¿pero sabéis por qué funciona? Simbólicamente, podemos expresarlo de la siguiente manera:
Una de las propiedades de la multiplicación, la propiedad distributiva, está implícita en el cálculo, ¿os habíais dado cuenta?
Ahora veamos otro ejemplo preguntando a los hermanos gemelos de Carlos, Arón y Hugo, cuánto es 8 x 6. Arón no se acordaba de que 8 x 6 era 48, pero sí sabía que era igual que 8 x 5 más 8. Así que hizo “8 por 5 igual a 40, a 40 le sumo 8 y me da 48. Así que 8 por 6 es igual a 48”. Arón está en lo correcto, 8 por 6 es 48, ¿verdad?
Podemos expresarlo de la siguiente manera:
Y aquí vemos de nuevo la propiedad distributiva de la multiplicación implícitamente. Sin embargo Hugo, ha llegado a la misma solución pero de diferente manera. “Yo no me acuerdo de cuánto da 8 x 6 porque la tabla del 8 no me la sé muy bien aún, pero la del 6 sí que me la sé y 6 x 8 da 48, por lo tanto 8 x 6 es 48.”
¿Os habéis dado cuenta de qué propiedad de la multiplicación ha usado? Efectivamente, Hugo ha usado la propiedad conmutativa. ¡Excelente!
Conocer y entender bien las propiedades de los números y de las operaciones ayuda a que el aprendizaje de la aritmética sea más eficiente y ofrece formas diferentes y más flexibles de aplicar lo aprendido en otros campos como en el álgebra, la geometría o la resolución de problemas.
Si queréis aprender más, podéis ver los vídeo tutoriales de Smartick y practicar ejercicios de la propiedades de la multiplicación:
También podéis repasar todos estos post en los que hemos tratado las propiedades distributiva, asociativa y conmutativa:
- La multiplicación sin llevar
En este caso, vamos a ver un vídeo donde se explica muy bien la multiplicación sin llevar, y tras verlo, podréis practicar unos ejercicios y así comprobar si habéis entendido el proceso de la multiplicación sin llevar de forma correcta.
- La multiplicación con llevadas
Vídeo en el que se explica la forma de multiplicar llevando.
- La multiplicación por dos cifras
Antes de comenzar vamos a repasar cuales son los términos de la multiplicación.
Términos de la multiplicación
Términos de la multiplicación
- Factores: Los factores son los números que se multiplican.
- Producto: El producto es el resultado de la multiplicación.
- Multiplicando: El multiplicando es el factor que se encuentra arriba en la multiplicación.
- Multiplicador: El multiplicador es el factor que se encuentra debajo del multiplicando.
Normalmente el multiplicando es mayor que el multiplicador.
Ahora vamos a ver cuales son los pasos para hacer una multiplicación de 2 y 3 cifras.
Pasos para hacer una multiplicación de 2 cifras
Pasos para hacer una multiplicación de 2 cifras
1. Multiplicar las unidades del multiplicador por el multiplicando y el resultado escribirlo en la fila de abajo.
Vamos a ver un ejemplo: Si multiplicamos 781 x 95, lo primero que hay que hacer es multiplicar por 5, que son las unidades de 95, por cada una de las cifras del multiplicando de derecha a izquierda y poner el resultado, 3905, en la fila de abajo, como muestra la imagen.
2. Multiplicar las decenas del multiplicador por el multiplicando y el resultado escribirlo en la fila de abajo pero desplazado una posición a la izquierda.
Seguimos con el ejemplo: Ahora multiplicamos el 9, ya que son las decenas del multiplicador 95, por el multiplicando 781. El resultado 7029 habrá que escribirlo debajo de 3905 pero desplazándolo una posición hacia la izquierda.
3. Sumar los productos.
Como vemos en la imagen sumamos los productos y el resultado de la multiplicación es 74.195
Ejercicios para practicar multiplicaciones de 2 cifras
Ejercicios para practicar multiplicaciones de 2 cifras
Si queréis podéis ver el tutorial de multiplicaciones de dos cifras, donde encontraréis más ejemplos.
Además, en los siguientes enlaces encontraréis ejercicios online para practicar las multiplicaciones de dos cifras de una forma más divertida.
- Referencias bibliográficas:
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