"La división"
¿Os atrevéis a jugar con la división?
Área: Matemáticas, 2º ciclo.
Curso: 3º Primaria.
Área: Matemáticas, 2º ciclo.
Objetivos:
- La división como reparto.
- La división exacta.
- La división inexacta.
- Dividimos decenas y unidades.
- Dividimos centenas, decenas y unidades.
- Divisiones con ceros en el cociente.
- La división como reparto
Hoy vamos a explicar qué es una división y aprender a dividir con muchos ejemplos y ejercicios online.
Dividir es una distribución equitativa, es decir, repartir entre partes o grupos iguales.
Por ejemplo: Queremos repartir estas 12 bolas entre 3 cajitas a partes iguales, por lo que tiene que haber el mismo número de bolas en cada una de las cajas.
Vamos repartiendo las bolas en cada caja, hasta que finalmente en cada caja hay 4 bolas.
Por lo que la división que hemos hecho es: 12 bolas : 3 cajas = 4 bolas en cada caja.
La división es una operación inversa a la multiplicación y puede considerarse como una resta repetida.
Por ejemplo: si queremos dividir 12 entre 3:
12 – 3 = 9
9 – 3 = 6
6 – 3 = 3
3 – 3 = 0
Hemos podido restar al 12, 4 veces el número 3, por lo tanto 12:3=4
¿Qué es la división?
- Dividendo: es el número que vamos a dividir.
- Divisor: es el número entre el que vamos a dividir.
- Cociente: es el resultado.
- Resto: es lo que nos sobra.
Tenemos que buscar en la tabla de multiplicar del divisor, un número que sea el dividendo o que esté cerca pero sin pasarse. Ese número será el cociente y el resto será lo que falta para llegar al dividendo.
Ejemplo: Queremos hacer esta división: 83 : 9 =
Por lo que hay que buscar en la tabla del 9, un número que sea 83 o que se aproxime a 83 pero sin pasarse. Por lo que vemos en la tabla del 9, 9 x 9 = 81, por lo que 9 sería el cociente y el resto sería lo que falta del 81 al 83, es decir, 2.
Solución: 83 : 9 = 9 y el resto = 2.
Aquí podéis encontrar muchos vídeos tutoriales y ejercicios para practicar divisiones:
Para aprender a dividir puedes practicar haciendo unas divisiones aquí.
- La división exacta
Cuando el resto es igual a cero, es decir, que después de hacer la división (el reparto) no nos sobra nada.
Por ejemplo: Si tenemos 10 pastelitos y los queremos repartir en 2 cajas con la misma cantidad de pastelitos. ¿Cómo dividiríamos los pastelitos?
Hemos dividido 10 pastelitos entre 2 cajas y en cada caja hemos metido 5 pastelitos.
- La división inexacta
Cuando el resto (cantidad que sobra a dividir un número entre otro) es distinto de cero, es decir, que después de haber realizado la división (el reparto) nos sobra 1 o más de 1.
Por ejemplo: si queremos dividir 5 bolas entre 2 cajitas, repartimos 2 bolas en cada cajita y nos sobra 1, por lo que 5 : 2 = 2 y el resto es 1.
Otro ejemplo:
La división está formada por diferentes números, y cada uno de estos números tienen un nombre especial: Queremos repartir 7 piñas entre 2 cajas…
Hemos repartido 3 piñas en cada caja y nos ha sobrado una piña.
- La cantidad total de piñas que tenemos para repartir se llama Dividendo.
- La cantidad de cajas entre las que queremos repartir las piñas se llama Divisor.
- La cantidad de piñas que hemos repartido en cada caja se llama Cociente.
- La cantidad de piñas que nos han sobrado se llama Resto.
- Dividimos decenas y unidades
Web interactivas: División de dos cifras.
- Dividimos centenas, decenas y unidades
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- Divisiones con ceros en el cociente
Vamos a ver la razón por la cual se ponen ceros en el cociente de una división cuando se dividen números enteros.
A muchas personas, le enseñaron que si al resolver una división se encontraba este tipo de situación:
El dividendo resultante es menor que el divisor (5<9)
No podía aplicar aquello de,«buscar un cociente (del 1 al 9) que, al multiplicarlo por el divisor, dé un resultado igual o menor que el dividendo».
Para esta situación se debe seguir la consigna de «añadir un cero al cociente, bajar la siguiente cifra del dividendo y continuar dividiendo».
Tras hacer eso y seguir dividiendo vemos que todo encaja y que el resultado obtenido es el correcto.
La división es correcta (2574 / 9 = 306 y de resto 0)
Hasta aquí todo bien, pero puede haber alumnos y alumnas que no entiendan de dónde sale ese cero que se añade al cociente. Que no encuentren el sentido lógico a dicha «aparición mágica de ceros».
Ese cero que se pone en el cociente, no es más que el único número que «al multiplicarlo por el divisor da como resultado un número menor que el dividendo»
Multiplicamos el divisor (9) por un número (0) que de como resultado el dividendo (5) o menor. [9 x 0 = 0 ; 0 es menor que 5] Luego restamos el número obtenido al dividendo [5 – 0 = 5]
Ahora sí, bajamos la siguiente cifra de dividendo y seguimos con nuestra división.
Multiplicamos el divisor (9) por un número (6) que dé como resultado el dividendo (54) o menor. [9 x 6 = 54 ; 54 es igual que 54; nos da resto 0]
Al final, lo que estamos haciendo es seguir las instrucciones de resolución de una división para cualquier circunstancia. No es necesario aplicar ninguna «regla especial» si no incluir al cero entre los posibles valores que pueden multiplicar al divisor.
Dicho de otra forma, en el colegio hace años intentaban agilizar el proceso con un automatismo que ahorra un paso, pero rompe con la dinámica de resolución y por tanto la complica. Es mejor normalizar esta situación como una más «si el dividendo es menor que el divisor, multiplico este por cero y obtengo un número menor que ambos…»
Una vez que el alumno haya interiorizado todo el proceso de la división y haya resuelto con soltura divisiones de una o dos cifras en el divisor (incluyendo ceros en el cociente), sepa que hay un «atajo» que pueden usar o no. Pero, sólo después, de que entienda el motivo de los ceros en el cociente de una división.
- Referencias bibliográficas
La Eduteca – La división. Introducción, 7 de diciembre de 2013. Recuperado de
Ana Prades, 12 de junio de 2017. Smartick, matemáticas a un click. Que es una división conceptos básicos. Categoría: Divisiones, Recursos Didácticos. Recuperado de
David González de Vega, 25 de julio de 2019. Smartick, matemáticas a un click. Aprender a dividir es fácil. Categoría: Divisiones, Recursos Didácticos. Recuperado de
Academia JAF, 27 de julio de 2019. Aprende a dividir por una cifra. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=0D1wxxlBN-0
División exacta y división inexacta. ANAYA. Recuperado de https://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/ANAYA%20DIGITAL/CUARTO/Matematicas/3_60_resumo/03_052/index.html
Anaya Educación, 9 de abril de 2013. Práctica de la división I: Repartimos decenas y unidades. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=82gD8vo2fRU
3 Primaria/ Segundo Ciclo. ANAYA. Actividad 1. Divisiones. División de dos cifras. Recuperado de http://www.ceiploreto.es/sugerencias/A_1/Recursosdidacticos/TERCERO/datos/03_mates/U06/01.htm
Smartick, matemáticas a un click. Divisiones. Recuperado de https://www.smartick.es/matematicas/exercise.html?resource=de-divisiones-con-cocientes-exactos
3 Primaria/ Segundo Ciclo. ANAYA. Actividad 2. Divisiones. Dividendo de tres cifras. Recuperado de http://www.ceiploreto.es/sugerencias/A_1/Recursosdidacticos/TERCERO/datos/03_mates/U06/02.htm
César Fernandez, 2 de mayo de 2016. Smartick, matemáticas a un click. Ceros en el cociente de una división. Categoría: Divisiones, Recursos Didácticos. Recuperado de https://www.smartick.es/blog/matematicas/divisiones/ceros-en-el-cociente-de-una-division/
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